ข้อสอบครูผู้ช่วย วิชาเอกคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย

คำตอบของสมการ log₂(x + 1) = 4 คือข้อใด

1. ก. 15
2. ข. 16
3. ค. 7
4. ง. 8

โรงงานมีต้นทุนส่วนเพิ่ม C′(x) = 6x + 10 บาทต่อชิ้น และมีต้นทุนคงที่ 100 บาท ต้นทุนรวมของการผลิต 10 ชิ้นเท่ากับข้อใด

1. ก. 400 บาท
2. ข. 500 บาท
3. ค. 160 บาท
4. ง. 760 บาท

สูตรเปลี่ยนฐานของลอการิทึม log_a b ตรงกับข้อใด (เมื่อ a, b > 0 และ a ≠ 1)

1. ก. log b / log a
2. ข. log a / log b
3. ค. log b · log a
4. ง. log b − log a

วัตถุเคลื่อนที่ตามเส้นตรงโดยมีตำแหน่ง s(t) = t³ − 6t² + 9t (t ≥ 0) ณ เวลาแรกที่วัตถุหยุดนิ่งชั่วขณะ ความเร่งเท่ากับข้อใด

1. ก. 6
2. ข. 12
3. ค. −6
4. ง. −12

สามเหลี่ยม ABC มี a = 10, A = 30° และ B = 45° ความยาวด้าน b เท่ากับข้อใด

1. ก. 5√2
2. ข. 10√2
3. ค. 10√3
4. ง. 20

เส้นตรงที่ผ่านจุด (1, 3) และ (4, 9) มีสมการตรงกับข้อใด

1. ก. 2x − y − 1 = 0
2. ข. x − 2y + 5 = 0
3. ค. 2x − y + 1 = 0
4. ง. 3x − y = 0

สำหรับวงรีที่มีความยาวกึ่งแกนเอก a และกึ่งแกนโท b ระยะ c จากจุดศูนย์กลางถึงโฟกัสสัมพันธ์กันตามข้อใด

1. ก. c² = a² + b²
2. ข. c = a − b
3. ค. c² = b² − a²
4. ง. c² = a² − b²

นักเรียนเชื่อว่า 0.999… น้อยกว่า 1 เล็กน้อย ข้อใดวิเคราะห์ได้ถูกต้อง

1. ก. 0.999… น้อยกว่า 1 เพราะต่อ 9 ไปกี่หลักก็ไม่ถึง 1
2. ข. 0.999… มากกว่า 1 เพราะมีเลข 9 ต่อกันไม่รู้จบ
3. ค. เปรียบเทียบไม่ได้ เพราะ 0.999… ไม่ใช่จำนวนจริง
4. ง. 0.999… เท่ากับ 1 เพราะ 10x − x = 9 เมื่อ x = 0.999…

ถ้า a > 0 และ b > 0 ข้อใดเป็นสมบัติของลอการิทึมที่ถูกต้อง

1. ก. log(a + b) = log a · log b
2. ข. log(ab) = log a + log b
3. ค. log(a/b) = (log a)/(log b)
4. ง. log aⁿ = (log a)ⁿ

ค่าของ (−8)^(1/3) ในระบบจำนวนจริงเท่ากับข้อใด

1. ก. −2
2. ข. 2
3. ค. −4
4. ง. ไม่นิยาม

จัดนักเรียน 5 คนนั่งรอบโต๊ะกลมโดยพิจารณาตำแหน่งสัมพัทธ์ มีกี่วิธี

1. ก. 120 วิธี
2. ข. 60 วิธี
3. ค. 12 วิธี
4. ง. 24 วิธี

นักเรียนเชื่อว่าลิมิตของ f(x) ที่ x → a ต้องเท่ากับ f(a) เสมอ ครูควรใช้ตัวอย่างใดชี้ให้เห็นว่าไม่จริง

1. ก. f(x) = 2x + 1 ที่ x → 1 ซึ่ง f(1) = 3
2. ข. f(x) = x² + 1 ที่ x → 2 ซึ่ง f(2) = 5
3. ค. f(x) = (x² − 1)/(x − 1) ที่ x → 1 ซึ่ง f(1) ไม่นิยาม
4. ง. f(x) = 5 ที่ x → 0 ซึ่ง f(0) = 5

อนุพันธ์ของ f(x) = xⁿ (n เป็นจำนวนจริง) ตรงกับข้อใด

1. ก. n·xⁿ⁻¹
2. ข. xⁿ⁻¹
3. ค. n·xⁿ
4. ง. xⁿ⁺¹/(n + 1)

นักเรียนแก้สมการ (x − 2)(x − 3) = 6 โดยให้ x − 2 = 2 และ x − 3 = 3 ข้อใดวิเคราะห์ข้อผิดพลาดได้ถูกต้อง

1. ก. แยกตัวประกอบผิดเพราะ (x − 2)(x − 3) ต้องเท่ากับ x² + 5x + 6
2. ข. สมการนี้ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง จึงทำตามวิธีใดก็ไม่ได้
3. ค. ใช้สมบัติผลคูณเป็นศูนย์กับกรณีที่ผลคูณเท่ากับ 6 ซึ่งทำไม่ได้ ต้องจัดรูปเป็น x² − 5x = 0 ก่อน
4. ง. ควรหารทั้งสองข้างด้วย x − 2 ก่อน แล้วจึงแก้สมการที่เหลือ

สมการ 2cos²x − cos x − 1 = 0 มีคำตอบในช่วง [0, 2π) กี่คำตอบ

1. ก. 2
2. ข. 3
3. ค. 4
4. ง. 5